編者按
針對大型曲面類零件加工精度要求高、合格率低的問題，經研究軟件核心算法，通過采用五次多項式的方法來規劃零件的調姿方式，最終解決了因零件定位精度低而導致的加工產品合格率低的難題。
1序言
大型曲面類零件（見圖1）自動調姿是零件生產過程中非常重要的環節，調姿效果會直接影響產品質量，從而影響到產品的使用壽命及安全性。目前，國內大型曲面類零件的調姿還存在很多技術難題，特別是飛機零部件尺寸大、結構精密復雜等因素，給零件調姿加工帶來很大難度。傳統調姿技術較難保證精度，是一個難以突破的瓶頸[1-3]。針對上述大型零件調姿所存在的問題，綜合考慮各種方法，最終采用五次多項式的方法來規劃垂直安定面的調姿軌跡，不僅提高了零件定位精度，而且提高了生產效率和合格率。
圖1 大型曲面類零件
2測量數據采集
測量數據采集采用激光跟蹤儀自動測量。激光跟蹤儀可以基于設備供應商所提供的通信接口程序來實現工控機與跟蹤儀之間的通信問題，實現激光跟蹤儀自動測量功能。通信連接建立之后，設置測量的相關參數，包括環境參數、測量方式和數據采集頻率等。
在零件調姿過程中需要測量的調姿基準點較多，通過人工引光的方式進行測量工作量大、效率低，因此選擇采用基于三維模型的激光跟蹤儀自動跟蹤測量方法。
首測時采用人工測量方式，初次調姿完成后基于零件的數字模型獲取調姿基準點在全機坐標系下的理論坐標，然后利用激光跟蹤儀提供的二次開發接口，驅動激光跟蹤儀在空間搜索區域內自動搜索靶球，實現基準點自動復測。
輸入的測量數據包括工藝基準點理論數據、下架數據、測量數據以及定位器球心的測量數據。數據采用最基本的txt格式，通過正則表達式找到特定符號之間的數據并寫入相應的編輯框中。
3軟件核心算法
3.1 位姿正解算法
位姿正解是根據零件上工藝基準點的數據來求解其位姿參數，包括3個旋轉角度和3個坐標平移，分別用α、β、γ和x、y、z表示。
位姿正解還需要設定一個基準位姿，即位姿參數皆為零點的位姿。根據調姿的要求，將工藝基準點的坐標為下架測量數據時的位姿設為基準，在調姿過程中再根據工藝基準點的當前測量數據和基準位姿進行對比，求解出當前的位姿參數。
位姿正解的實質就是位姿擬合，目前常用的方法有SVD法、三點法和最小二乘法，對比見表1。
表1 位姿擬合常用方法對比
綜合考慮3種方法的優缺點后，決定采用最小二乘法結合三點法來求解零件的位姿參數，將三點法的計算結果作為最小二乘法的初值，既能保證計算精度，又能提高速度。
3.2 位姿反解算法
位姿反解算法就是已知位姿變換參數（α，β，γ，x，y，z），求解出垂直安定面上指定點（P）的坐標變化，即
其中
P為初始狀態的坐標。
3.3 調姿軌跡規劃方法
調姿軌跡規劃就是根據垂直安定面的初始位姿（設為U）和目標位姿（設為Ue）求解每個定位器的運動軌跡，在調姿過程中定位器與垂直安定面連接的球鉸中心相對于垂直安定面始終保持位置不變，因此定位器的運動軌跡即是垂直安定面上球鉸中心的運動軌跡。球鉸中心在運動軌跡中某個特定狀態下的坐標能夠通過該狀態下垂直安定面的位姿參數求解出來，因此調姿軌跡規劃能夠通過求解實時位姿參數來實現[4,5]。目前常用多項式方法來規劃軌跡，如直線軌跡、三次多項式軌跡和五次多項式軌跡等。
（1）直線軌跡 對于直線運動軌跡可以很容易求解出其實時位姿參數（設為Ut），定義△U＝Ut－U，結束時間為te，則
計算得到的Ut即為位姿變換參數（α，β，γ，x，y，z）。
經計算，直線軌跡規劃方法規劃出的運動軌跡比較簡單，但在初始位姿時存在加速度和速度突變，結果如圖2所示。由于運動不夠穩定，易造成垂直安定面變形，因此不能采用直線規劃方法。
a）速度曲線
b）加速度曲線
圖2 直線軌跡規劃方法結果
（2）五次多項式軌跡 采用五次多項式擬合零件的位姿參數，即
為了滿足初始和結束時速度和加速度都為0，則位姿、速度和加速度可表示為
考慮位姿、速度和加速度的邊界約束條件，開始時，t＝0，則
結束時t＝te，則
聯立式（2）～式（4），可得
五次多項式軌跡規劃方法雖然比較復雜，但運動速度變化平滑，加速度變化緩慢，如圖3所示。零件的運行較為平穩，不會造成變形或損壞，因此采用五次多項式的方法來規劃零件的調姿軌跡[6,7]。
a）速度曲線
b）加速度曲線
圖3 五次多項式軌跡規劃方法結果
4坐標系快速轉換方法
垂直安定面裝配面精加工是為了使零件滿足飛機全機總體裝配協調性要求，在全機坐標系下對該零件進行定位，從而保證加工的可靠性，因此在調姿過程中，計算與仿真所使用的數據都是基于全機坐標系的，而在執行時需要將計算結果轉換為基于機床坐標系的，以便機床執行。另外為方便操作人員監控調姿和加工的過程，還需要將機床上顯示的過程數據轉換到全機坐標系下，因此需要建立一種快速的坐標轉換算法，實現兩種坐標系下數據的相互轉換[8]。
坐標系轉換采用三點法，選擇兩個坐標系下的3個公共點，根據3個點在兩個坐標系下的不同坐標值求解出二者的變換關系。具體實現的方法為：選取定位器與垂直安定面的鉸接球心（P1、P2、P3）作為公共點，這3個點在機床坐標系下的坐標值可分別直接讀出，設為M1、M2、M3；在全機坐標系下的坐標值通過測量可以得到，分別設為N1、N2、N3（見圖4）；計算時首先根據3個點在不同坐標系下的坐標構建各自坐標系下的單位正交基，根據單位正交基即可直接計算出旋轉矩陣R；然后再任意帶入一個點在兩個坐標系下的坐標，即可求出平移矩陣T。具體計算步驟如下。
圖4 兩個坐標系下的3個公共點
這樣就求出了全機坐標系向機床坐標系轉換的關系，反之同理。
5結束語
本文通過分析大型曲面零件的結構和加工工藝，解決了因零件定位精度低而導致加工合格率低的難題。主要結論包括：①采集測量數據是采用基于三維模型的激光跟蹤儀自動跟蹤測量的方法。②零件位姿擬合采用最小二乘法結合三點法，并求解了零件的位姿參數。③零件調姿軌跡選用五次多項式方法進行規劃。④找出了坐標系的快速轉換方法。
多次試驗表明，采用五次多項式軌跡規劃方法進行大型曲面零件的姿態調整，操作輕便平穩、精度高，滿足了用戶對垂直安定面的精加工要求。
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本文發表于《金屬加工（冷加工）》2022年第9期78~81頁，作者：江蘇省鹽城技師學院 范紅、陸建軍，江蘇恒力組合機床有限公司 仲秋、許興旺，原標題：《大型曲面類零件調姿軌跡設計》。
文章出處：南京CNC加工http://www.yuxingjiajuwujin.com.cn/cn/info_15.aspx?itemid=662
